تبلیغات
ریاضی به زبان ساده - تاریخچه ی ریاضی در قرن 17
تاریخ : 1390/01/29 | 12:43 | نویسنده : Mahta
این قرن یكی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فكری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریكی شمال اروپا.

پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است كه حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من كاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از كارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اكتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره كرد:

الف) كشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای كنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با كشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) كشف یكی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست كرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به كسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت كرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیكی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم كه پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلكه معكوس e است كه البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذكر این نكته لازم است كه در تكمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» كه یكی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است كه البته این مفهوم، همان طور كه ذكر شد بر اساس تابع توانی -كه هم اكنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یكی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، كشف لگاریتم، پیش از به كار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه كنید به صفحه ۴ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

2. پاسكال: این نابغه فرانسوی، یكی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشكال معروف هندسی را در كودكی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مكانیكی را اختراع كرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست كشید و دوباره به آن بازگشت. پاسكال را به عنوان یكی از بزرگترین «چه ها كه می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از كارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسكال كه در آن به طور جالبی از قدیمی
ترین احكام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- كشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» كه درباره یك ۶ ضلعی محاط در یك مقطع
مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مكاتباتی
بین پاسكال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یك بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیكلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یك دایره، هنگامی كه
دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطكاك می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها
خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد كرد به طوری كه به آن
«سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یك افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن
به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید). جالب است
كه از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود.

3. دكارت: دكارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند كه از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می كرد. این كار كمك بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن كرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دكارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یك چند جمله ای به دست آورد(مراجعه كنید به صفحه ۷۰ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده كرد كه همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دكارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم كرده است كه البته بعضی از آنها كاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی كشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند كه ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه كنید به صفحه ۵۰ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وكالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می كرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات كارهای مهم و اساسی انجام داده است كه مهمترین این كارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در كنار دكارت یكی از موسسان
هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود كه كارهای فرما عكس كارهای دكارت بوده است.
دكارت از مكان هندسی شروع می كرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و
سپس مكان هندسی آن را مطالعه می كرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای
بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان كرد كه بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت
نشده او به ثبوت رسید(مراجعه كنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.
ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!

- فرما به همراه پاسكال اساس علم احتمال را پی ریزی كرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز كارهای اساسی كرد. او ظاهراْ اولین كسی بود كه از طریق
معادله f'(x)=0 نقاط ماكزیمم و می نیمم یك تابع را به دست آورد(مراجعه كنید به صفحه ۹۳
جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یك روش كلی برای یافتن مماس بر
نقطه ای از یك منحنی كه مختصات دكارتی آن معلوم باشد، ابداع كرد(مراجعه كنید به صفحه ۹۳
جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

5. ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ كه قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شكل گیری و پیشرفت
حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوكا والریو (این دو همان روشی را به كار بردند كه ما برای پیدا كردن حجم یك جسم در حساب انتگرال به كار می بریم.) (۳) كاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاك برو (كه احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت كرد.)

6. نیوتن: صحبت كردن پیرامون نیوتن و كارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیكدانی كه به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است كه در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از كارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی كه در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید كه می توانست مماس و شعاع انحنا در یك نقطه از منحنی را پیدا كند. روشی كه امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیك كار كرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان كرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت كه من همچون كودكی در حال بازی در كنار دریا هستم كه گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می كند اما اقیانوسی از حقایق كشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یكبار هم گفت كه اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است كه بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. كارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:

- تالیف كتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» كه با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این كتاب به مطالعه دستگاه دینامیكی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یك صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این كتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.

- بسط روش بی نهایت كوچكها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به سریهای نامتناهی

- بسط روشهای مربوط به ماكزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها

- ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یك معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم

7. لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است كه نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یكدیگر كشف كردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند كه كشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در كشف حسابان در گرفت و هر كدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذكر شود كه لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است كه هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم كه لایبنیتز در واقع یك سیاستمدار و یك دیپلمات بود كه برای انجام كارهای سیاسی به كشورهای دیگر سفر می كرد. كارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمی از نمادهای كنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال كه از S كشیده Summa -یك كلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اكنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.

- استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری كه معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه كنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم كتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

- تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار

- ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه كرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).

- لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است كه نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند.





طبقه بندی: Farsi،