تبلیغات
ریاضی به زبان ساده - زنبور و قطره ی شهد
تاریخ : 1390/02/7 | 12:14 | نویسنده : Mahta
زنبور و قطره ی شهد

اگر زنبوری روی جدار خارجی یك لیوان بنشیند و با خوشحالی یك قطره ی شهد را در روبروی خود ...

اگر زنبوری روی جدار خارجی یك لیوان بنشیند و با خوشحالی یك قطره ی شهد را در روبروی خود (روی جدار داخلی لیوان) ببیند،‌به نظر شما چگونه می‌تواند كوتاه ترین راه را برای رسیدن به قطره ی شهد پیدا كند؟ شكل زیر را ببینید.

 

ارتفاع و قطر لیوان به ترتیب20 و10 سانتی‌متر بوده و فاصله‌ی قطره ی شهد از لبه‌ی بالایی لیوان 3 سانتی‌متر است . (از ضخامت جداره ی لیوان صرفنظر می شود.)

برای حل این مسأله ، سطح جانبی لیوان (استوانه‌ای شكل) را باز می‌كنیم تا مستطیلی به ابعاد 20 و 4/31(محیط قاعده ی استوانه ) سانتی متر به دست آید .

 

ما باید نقطه‌ای از لبه‌ی لیوان را پیدا كنیم كه زنبور ضمن عبور از آن ، كوتاه ترین راه را طی كند .مانند شكل زیر از نقطه‌ی B عمودی بر طول مستطیل اخراج كرده و به همان اندازه امتداد می دهیم تا نقطه‌ی C به دست آید. از نقطه‌ی C به A وصل می‌كنیم تا طول مستطیل را در نقطه‌ی D قطع كند. در این صورت برای هر نقطه ی P بر طول مستطیل خواهیم داشت: .

 



و BD=CD . فاصله‌ی زنبور و قطره برابر است با نصف محیط قاعده ی استوانه. (چون زنبور و قطره روبه‌روی هم قرار دارند) پس : سانتی‌متر 7/15 =AB.


سانتی متر
سانتی متر


اكنون صفحه ی مستطیلی شكل را مجددا" به شكل استوانه در می آوریم ، در نتیجه زنبور باید مسیر AD را روی جدار خارجی لیوان و مسیر BDرا روی جدار داخلی لیوان طی كند تا كوتاه ترین راه را طی كرده باشد و این برابر 8/16 سانتی متر می باشد .

 


منبع: كتاب ریاضیات زنده




طبقه بندی: Farsi،