تبلیغات
ریاضی به زبان ساده - شكل چرخ های قطار
تاریخ : 1390/02/7 | 12:17 | نویسنده : Mahta
شكل چرخ های قطار

اگر تا به حال با قطار سفر كرده باشید، حتماً متوجه شده‌اید سرپیچ‌ها، جایی كه قطار می‌پیچد...

 

اگر تا به حال با قطار سفر كرده باشید، حتماً متوجه شده‌اید سرپیچ‌ها، جایی كه قطار می‌پیچد، ریل‌های راه‌آهن خمیدگی دارند. مانند شكل زیر:

 


(خمیدگی روی قسمت های BC و  است.)
می‌دانیم كه هر دو چرخ مقابل قطار دارای محور مشترك هستند. (یعنی سرعت چرخش چرخ‌ها مساوی است). آیا تا به حال فكر كرده‌اید كه چگونه قطار می‌تواند مسیری را طی كند كه طول دو ریل آن نامساوی باشند؟(قسمت های BC و طول نامساوی دارند.)
قبل از این كه جواب این سؤال را بدهیم، باید مطلب زیر را بدانیم:
یك مخروط در نظر بگیرید :   

اگر از قسمت بالایی مخروط،یك مخروط كوچك‌تر برداریم : 

 

به شكلی كه در قسمت پایین می‌ماند، مخروط ناقص می‌گوییم و دو قاعده دارد :

 


حالا كه با مخروط ناقص آشنا شدیم، می‌توانیم جواب سؤال فوق را بیان كنیم:
چرخ‌های قطار، به صورت مخروط ناقص هستند و دقیقاً به همین علت است كه قطار می‌تواند روی ریل خمیده حركت كند. شكل زیر نحوه‌ی قرار گرفتن چرخ‌های قطار روی ریل‌ها را نشان می‌دهد:

 


زمانی كه قطار روی قسمت‌های AB و (كه خمیدگی ندارند)حركت می كند، اگر از بالای چرخ سمت راست به آن نگاه كنیم، آن را به صورت مخروط ناقص KLMNمی‌بینیم. پاره‌خط KN نمایش دایره‌ای است كه قاعده‌ی كوچك مخروط ناقص می‌باشد و پاره‌خط LM نمایش دایره‌ای است كه قاعده‌ی بزرگ مخروط ناقص است ، پاره‌خط RS نمایش دایره‌ای از چرخ سمت راست است كه با AB تماس دارد . اگر از بالا به چرخ سمت چپ نگاه كنیم آن را به صورت مخروط ناقص  می‌بینیم كه در آن پاره‌خط  نمایش دایره‌ای از چرخ سمت چپ است كه با  تماس دارد.
تا وقتی قطار روی قسمت‌های AB و حركت می كند، تماس چرخ سمت راست با  AB، روی محیط دایره به قطر RS است و تماس چرخ سمت چپ با  روی محیط دایره به قطر  است.(=RS )امّا زمانی كه قطار به مسیر خمیده‌ (قسمت‌های BC و  ) وارد می‌شود،تماس چرخ سمت راست با BC روی محیط دایره به قطر  است به طوری كه طول  كم تر از طول OI است.(I,به ترتیب وسط های RS وهستند.) در مورد چرخ سمت چپ هم، تماس چرخ با روی محیط دایره‌ به قطر است به طوری كه طول بیش تر از طول است.(و به ترتیب وسط های وهستند.) اما همان‌طور كه در شكل می‌بینید  . بنابراین: . پس در هر چرخش ،طول مسیری كه چرخ سمت راست طی می كند، كم تر از طول مسیری است كه چرخ سمت چپ طی می كند و بنابراین دو چرخ هم محور،قسمت های BC و(كه دارای طول نامساوی هستند) را در یك زمان می‌پیمایند. 


منبع: كتاب هندسه دلپذیر 




طبقه بندی: Farsi،