تبلیغات
ریاضی به زبان ساده - شبكه های عصبی مغز
تاریخ : 1390/02/22 | 13:39 | نویسنده : Mahta
شبكه های عصبی مغز

آیا تا به حال فكر كرده‌اید كه ما چگونه مطلبی را می‌آموزیم؟ چقدر و با چه سرعتی یاد می‌گیریم؟ مغز ما چگونه می‌تواند یك مسأله را حل كند؟ آیا تا به حال به نحوه‌ی عملكرد مغز فكر كرده‌اید؟
عملكرد دقیق مغز هنوز كشف نشده است و برخی جنبه‌های آن برای انسان شناخته شده نیستند. ولی برای ما روشن شده است كه بافت‌های عصبی از تعداد زیادی سلول به نام نرون تشكیل شده‌اند، كه به یكدیگر متصل هستند. زمانی كه این نرون‌ها به یكدیگر وصل می‌شوند، تشكیل شبكه‌ی عصبی مغز را می‌دهند. شبكه یعنی واحدی كه تمام اجزای آن با هم در ارتباط باشند.(مثل شبكه‌های كامپیوتری).
آیا می‌دانیدكه می‌توانیم با توجه به نحوه‌ی عملكرد شبكه‌ی مغز، شبكه‌های مصنوعی مغز را در دنیای واقعی طراحی كنیم و با استفاده از آن بسیاری از مسائل را حل كنیم؟

 

برایتان عجیب نیست كه در این شبكه‌های مصنوعی از ریاضی هم استفاده می‌شود؟
شاید بپرسید ساختن شبكه‌های مصنوعی از روی شبكه‌ی واقعی مغز چه كمكی به ما می‌كند؟ و چه كاربردهایی در زندگی انسان‌ها دارد؟

برای روشن شدن اهمیت شبكه‌های عصبی در این جا به چند نمونه از كاربردهای شبكه‌های مصنوعی در زندگی انسان می‌پردازیم: ردیابی سرطان، تجزیه‌ی بنزین، پیش‌بینی صاعقه، تشخیص تقلب در كارت اعتباری، تشخیص تصاویر واقعی، پردازش مكالمات تلفنی، كنترل ترافیك،تشخیص بیماری، تعیین اعتبار امضای اشخاص، سیستم‌های رادار، مین‌گذاری و ... .
حالا كه با اهمیت شبكه‌های مصنوعی،بیش تر آشنا شدید، شما را با اصولی كه به وسیله‌ی آن‌ها بتوان شبكه‌های عصبی را با روابط ریاضی تشریح كرد، آشنا می‌كنیم.این اصول از طبیعت واقعی و زیستی مغز و نرون‌ها گرفته شده است.
ابتدا ساختار نرون را بررسی می‌كنیم. یك نرون دارای چندین قسمت است كه هر قسمت وظیفه‌ی خاصی را بر عهده دارد. به طور مثال یك قسمت كار ورود اطلاعات، قسمت دیگر كار تركیب اطلاعات و یك قسمت هم‌كار خروج اطلاعات و انتقال آن‌ به نرون دیگر را انجام می‌دهد.
یك نرون n ورودی دارد كه آن‌ها را با ها نشان می دهیم. (j بین 1 تا n تغییر می كند) در ساختار واقعی نرون در مغز، قبل از ورود اطلاعات به نرون، قسمتی از نرون به نام سیناپس روی اطلاعات تأثیر می‌گذارد كه برای معادل سازی آن در ریاضی، قبل از ورود اطلاعات به نرون، ورودی ها:ها را در توابع وزن: ها ضرب می‌كنیم . بعد از ورود اطلاعات به نرون و تركیب نتایج(برای تركیب نتایج ،معمولا" از عملگر جمع معمولی استفاده می شود.)،نرون برای تعیین خروجی خود، از یك تابع f كمك می‌گیرد و خروجی را با O نشان می دهیم:.

این تابع f می‌‌تواند انواع گوناگون داشته باشد و بر اساس نوع خروجی و خواسته‌ی ما تغییر كند. در هر حال می بایست تابع f بین دو مقدار محدود باشد. به طور مثال در استفاده از شبكه‌های عصبی برای كنترل حركت بازوی یك روبات اگر f محدود نباشد، ممكن است بازوی روبات در اثر یك حركت سریع به خود و یا محیط اطراف آسیب بزند. در چنین مواقعی از توابعی مانند توابع زیر استفاده می‌شود:

 


پس اگر ورودی ما بسیار بزرگ و یا بسیار كوچك‌ باشد، خروجی از حد معین تجاوز نمی‌كند و البته این در ساختار نرون طبیعی هم موجود است. مدل تقریبی یك نرون در شكل زیر آمده است:

 

حال اگر تعدادی از این نرون‌ها را به یكدیگر وصل كنیم و تشكیل یك شبكه بدهیم، یعنی اگر به جای یك نرون، m تا نرون داشته باشیم كه به یكدیگر وصل شده‌اند و ورودی ها را با  ، توابع‌ وزن را با ، خروجی‌ها را با و تابع‌ها را با نشان ‌دهیم آن گاه خروجی های این شبكه‌ی عصبی با استفاده از رابطه های زیر بیان می شوند: . (i بین 1 تا m و j بین 1 تا n تغییر می كنند.)
اما یك نكته‌ باقی می‌ماند ، این كه در مغز، وقتی كه یك نرون بالاتر از یك حد معین (آستانه‌ی آن نرون:) تحریك شود، نرون برانگیخته می‌شود به طوری كه می‌تواند یك سیگنال الكتریكی را در طول یك مسیر هدایت كند تا بتواند آن را به نرون‌های دیگر انتقال دهد. در این موقع اصطلاحاً می‌گوییم كه نرون آتش می گیرد. بنابراین در یك شبكه برای این كه یك نرون بتواند اطلاعات را به نرون‌های دیگر منتقل كند، باید آتش بگیرد. برای لحاظ كردن این شرط در مدل ریاضی، رابطه‌ی زیر را می آوریم: .

بنابراین فرمول‌بندی ریاضی شبكه‌ی عصبی فوق به صورت زیر نوشته می‌شود:

 

به شرطی كه:  .(در این شبكه، آستانه ی نرون ها را باها نشان می‌دهیم.)

البته این فرمول‌بندی به صورت گسترده‌تر بیان شده است كه از حد این مقاله فراتر است.

منابع:

1)Understanding Neural Networks and Fuzzy Logic ,S.V.Kartalopoulos
Translators:M.Joorabian & R.Hooshmand

2)http://shabakeh-mag.com




طبقه بندی: Farsi،