تبلیغات
ریاضی به زبان ساده - پارادوكس شیپور گابریل
تاریخ : 1390/02/25 | 14:12 | نویسنده : Mahta
پارادوكس شیپور گابریل

تابع حقیقی با ضابطه  ، را در نظر می گیریم و نمودار آن را در صفحه محورهای مختصات ( مانند شکل 1 ) رسم می کنیم .


 

شکل1


مرحله ی اول:سطح زیر منحنی به معادله ی ، و محدود به محورx ها و خط طبق رابطه ی زیر به دست می آید.


  : اندازه ی 

                                                                سطح A


پس مقدار سطح A نا متناهی است و اگر بخوا هیم این سطح را رنگ بزنیم ،با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این کار را انجام داد.


مرحله ی دوم:ما در این مرحله سطح نا متناهی A را حول محور x ها دوران می دهیم.جسمی که از این دوران به دست می آیدرا اصطلاحا" "شیپور گابریل" می گویند.(شکل 2 را ببینید).




شکل2

 


  : حجم

                                                                         جسم



این محاسبه نشان می دهد که این شیپور را با واحد مکعب رنگ می توان پر از رنگ کرد.
مرحله ی سوم:ما در این مرحله این جسم را با صفحه ی محور های مختصات برش عرضی می زنیم.مسلما" با توجه به محاسبه ی مرحله ی دوم برای رنگ آمیزی این مقطع به مقداری کم تر از واحد مکعب رنگ احتیاج داریم.
از طرفی این سطح مقطع دو برابر سطح نا متناهی A است،پس با توجه به مرحله ی اول حتی با تمام رنگ های دنیا هم نمی توان این سطح مقطع را رنگ آمیزی کرد.
این مطلب را چگونه توجیه می کنید!!!



منبع : مجله برهان




طبقه بندی: Farsi،